Math(?) 如何在计算器按键失灵的情况下得到"2015"

02/22/2015

你有一个计算器你从来也不骑,有一天你发现它的键按不进去。

数字键和加减乘除全都用不了,还能打出二零一五真呀真神奇。


来源:QQ图片20150222153015Problem 4.

题意:一个屏幕显示"0"的计算器,它的所有数字键以及"+","-","*","/"按键全部失灵。

能用的按键只剩下  {x^2 , \sqrt{x} , x! , exp(e^x) , ln , sin , cos , tan , cot , sec , csc , arcsin , arccos , arctan}

如何操作才能使计算器屏幕显示出2015?

//提示和解答为防剧透都是白色的,而且目测解法不唯一>_<

提示:{\color{white}{cos(arctan(x))=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}}}
解答:

根据提示,我们不难发现,对于一个任意的数x,我们先执行:{\color{white}{\sqrt{x}}},随后执行cos(arctan()),现在我们得到了{\color{white}{\frac{1}{\sqrt{1+x}}}}.最后我们通过{\color{white}{ln,x^2,\sqrt{x},exp,x^2}}的操作得到1+x,由此操作2015次即可得到解。按照这个思路……我们可以通过三角函数不同组合构造出来的式子来做出许多种解法,如果有其余魔法思路的话希望留言讨论一下w。